Voici pourquoi les orgues à tuyaux semblent violer une règle du son

Voici pourquoi les orgues à tuyaux semblent violer une règle du son
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Un grain d’or dansant sur la mélodie d’un orgue à tuyaux a aidé à résoudre un mystère de longue date : pourquoi certains instruments à vent violent une formule mathématique qui devrait décrire leur son.

En 1860, le physicien Hermann von Helmholtz – célèbre pour sa loi de la conservation de l’énergie – a conçu une équation reliant la longueur d’onde du ton fondamental d’un tuyau (la fréquence la plus basse à laquelle il résonne) à la longueur du tuyau (SN : 31/03/28). Généralement, plus un tuyau est long, plus sa tonalité fondamentale sera basse.

Mais l’équation ne fonctionne pas dans la pratique. Le ton fondamental d’un tuyau sonne toujours plus bas que la longueur du tuyau le suggère selon la formule de Helmholtz. La résolution de ce problème nécessite l’ajout d’une “correction de fin” à l’équation. Dans le cas des tuyaux à bout ouvert comme les flûtes et ceux des orgues, la correction de bout est de 0,6 fois le rayon du tuyau. Pourquoi c’était, personne ne pouvait comprendre.

Une rupture dans l’affaire est survenue en 2010. Le facteur et restaurateur d’instruments Bernhardt Edskes de Wohlen, en Suisse, était en train d’accorder un orgue lorsqu’il a repéré une pièce d’or qui s’était détachée de la lèvre dorée d’un tuyau. Le pompage de l’air à travers le tuyau aurait dû emporter l’or. Au lieu de cela, il semblait être piégé dans un vortex juste au-dessus du bord supérieur du tuyau.

Edskes a parlé de l’observation à son ami, le physicien Leo van Hemmen de l’Université technique de Munich. Avec des collègues de Munich et de l’Université de Wageningen aux Pays-Bas, ils ont étudié comment l’air se déplace à travers les tuyaux d’orgue en utilisant la fumée de cigarette.

Lorsqu’un tuyau d’orgue sonne, un vortex se forme en effet sur le bord du tuyau, a rapporté l’équipe le 14 mars à Chicago lors d’une réunion de l’American Physical Society. De plus, ce vortex est coiffé d’un hémisphère d’air résonant.

Une expérience utilisant de la fumée de cigarette a révélé qu’un hémisphère d’air vibrant se forme au-dessus d’un tuyau d’orgue jouant (illustré). Ce plafond d’air allonge efficacement le tuyau, abaissant le ton fondamental du tuyau, disent les physiciens.
© BH Edskes et al

Ce bouchon d’air vibrant, dit van Hemmen, est l’explication longtemps recherchée de la «correction finale». Le capuchon allonge efficacement le tuyau d’orgue de la quantité exacte qui doit être collée à la formule de Helmholtz pour expliquer le ton fondamental du tuyau.

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